Description
Die Preise, zu denen Aktienindexoptionen an den internationalen Terminbrsen gehandelt werden, weichen in der Regel systematisch von den Implikationen des von Black, Scholes und Merton entwickelten Standartmodells der Optionsbewertung ab. Zur Erklrung dieses als “Smile-Effekt” bekannten Phnomens existieren verschiedene Hypothesen, die in dieser Arbeit diskutiert und anhand von Transaktionsdaten fr die DAX-Option empirisch berprft werden. Unter bestimmten Bedingungen kann die umfangreiche Datenbasis genutzt werden, um Informationen ber die den Preisen zugrunde liegende Kursverteilung und den impliziten Kursprozess des Basispapiers zu gewinnen. In der Analyse dieser Verfahren liegt ein Schwerpunkt der Arbeit. Die Studie soll insgesamt zu einem besseren Verstndnis der preisbestimmenden Faktoren von Aktienindexoptionen beitragen. 1. Einleitung.- 2. Stetige Optionsbewertung und diskrete Approximationen.- 2.1 Standardmodell.- 2.1.1 Finanzmarktannahmen und Aktienkursprozess.- 2.1.2 Duplikationsstrategie.- 2.1.3 Risikoneutrale Bewertung.- 2.1.3.1 Grundprinzip.- 2.1.3.2 quivalentes Martingalma im Black/ScholesModell.- 2.1.3.3 Risikoneutrale Bewertung nicht pfadabhngiger Optionen.- 2.1.3.4 Allgemeine Zusammenhnge.- 2.1.4 Sensitivittsanalyse.- 2.1.4.1 Europische Standardoptionen.- 2.1.4.2 Barrier-Optionen.- 2.2 Numerische Bewertungsverfahren.- 2.2.1 Verfahrensberblick.- 2.2.2 Konvergenzverhalten von Baumverfahren am Beispiel diskreter Barrier-Optionen.- 2.2.2.1 Problemstellung.- 2.2.2.2 Spezifikation diskreter Down-and-Out-Optionen.- 2.2.2.3 Binomialmodell.- 2.2.2.4 Trinomialmodell.- 2.3 Der “Smile-Effekt”.- 2.3.1 Charakterisierung.- 2.3.2 Mgliche Ursachen im berblick.- 2.3.2.1 Stochastische Volatilitt.- 2.3.2.2 Kurssprnge.- 2.3.2.3 Marktunvollkommenheiten.- 3. Optionspreise, implizite Verteilungen und implizite Kursprozesse.- 3.1 Implizite Zustandspreisdichte.- 3.1.1 Theoretische Zusammenhnge.- 3.1.2 Numerische Berechnungsverfahren.- 3.1.2.1 Modellierung der Basispreisstruktur der impliziten Volatilitten.- 3.1.2.2 Optimierte Anpassung an beobachtete Optionspreise.- 3.2 Impliziter risikoneutraler Kursprozess auf vollstndigen Mrkten.- 3.2.1 Theoretische Zusammenhnge.- 3.2.2 Numerische Berechnungsverfahren.- 3.2.2.1 Binomialbaum nach Rubinstein und Generalisierung durch Jackwerth.- 3.2.2.2 Baumverfahren nach Derman, Kani und Chriss.- 3.2.2.3 Finite-Differenzen-Methode.- 3.2.3 Zusammenfassung und Beurteilung des restringierten stochastischen Volatilittsmodells.- 3.3 Impliziter Kursprozess bei eigenstndiger Stochastik der Volatilitt.- 3.3.1 Volatilittsprozess.- 3.3.2 Kalibrierungs-und Bewertungsalgorithmus.- 3.3.3 Anwendungsbeispiel: Barrier-Optionen fr einen Volatilittsprozess mit Mittelwerttendenz.- 3.3.4 Kritische Wrdigung.- 4. Hedging und Bewertung von Optionen unter Bercksichtigung von Handelsbeschrnkungen und Transaktionskosten.- 4.1 Diskrete Handelszeitpunkte.- 4.1.1 Einfhrendes Beispiel zur Wertnderung eines Delta-, Delta-Gamma-und Delta-Gamma-Vega-neutralen Portfolios zwischen zwei Handelszeitpunkten.- 4.1.2 Genauigkeit einer Delta-neutralen Handelsstrategie.- 4.1.2.1 Einzelnes Anpassungsintervall.- 4.1.2.2 Kumulierter Hedgefehler.- 4.2 Transaktionskosten.- 4.2.1 Arten von Transaktionskosten.- 4.2.2 Kontinuierliche Modellwelt.- 4.2.2.1 berblick.- 4.2.2.2 Modellanstze mit exogen vorgegebener Hedgestrategie.- 4.2.2.3 Modellanstze mit nutzenmaximalerHedgestrategie.- 4.2.2.4 Verfahrensvergleich.- 4.2.3 Diskrete Modellwelt.- 4.2.3.1 Bedingungen fr Arbitragefreiheit und Nicht-Dominanz.- 4.2.3.2 Exakte Replikation.- 4.2.3.3 Superreplikation.- 4.2.4 Zusammenfassung.- 5. Empirische Untersuchungen.- 5.1 Rendite und Risiko des Delta-Hedging am Beispiel vonOptionen auf den DAX.- 5.1.1 Markt-und Modellrisiken aus Optionsgeschften.- 5.1.2 Volatilittsprognosen.- 5.1.2.1 Methoden.- 5.1.2.2 Prognosegte nach dem Stand der Literatur.- 5.1.3 Untersuchungsaufbau.- 5.1.4 Ergebnisse fr den Zeitraum von 1970 bis 2000.- 5.1.5 Ergebnisse unter Einbeziehung des VDAX fr den Zeitraum von 1992 bis 2000.- 5.2 Empirische Untersuchung des Smile von DAX-Optionen.- 5.2.1 Ausstattungsmerkmale des DAX, der DAX-Option und des DAX-Future.- 5.2.2 Bisherige empirische Untersuchungen zur Bewertung der DAX-Option.- 5.2.3 Datenbasis.- 5.2.4 Schtzmethode.- 5.2.4.1 Ermittlung der impliziten Volatilitten unter Bercksichtigung des Einflusses von Steuern und Dividenden.- 5.2.4.2 Regressionsmodell.- 5.2.5 Basispreisstruktur der impliziten Volatilitten bei konstanter Restlaufzeit.- 5.2.5.1 Interpolation zwischen angrenzenden Restlaufzeiten.- 5.2.5.2 Kennzahlen zur Charakterisierung der Smile-Struktur.- 5.2.5.3 Zeitliche Vernderungen des Smile.- 5.2.5.4 Einflussgren der Dynamik des Smile.- 5.2.6 Fristenstruktur der impliziten Volatilitten am Geld.- 5.2.7 Flligkeitsstruktur des Smile.- 5.2.8 Zusammenfassung.- 5.3 Test des Modells deterministisch vernderlicher Volatilitten.- 5.3.1 Motivation.- 5.3.2 Bisherige empirische Untersuchungen.- 5.3.3 Bestimmung des impliziten Preisprozesses.- 5.3.3.1 Verfahrenswahl und Implementierung.- 5.3.3.2 In-sample-Anpassung an beobachtete Optionspreise.- 5.3.3.3 Lokale Volatilitt und Aktienkurs.- 5.3.3.4 Implikationen fr die zuknftige Entwicklung der Struktur der impliziten Volatilitten.- 5.3.3.5 Sensitivittskennzahlen fr die Modellpreise.- 5.3.3.6 Auswirkung auf die Bewertung von Barrier-Optionen.- 5.3.4 Prognose von Optionspreisen.- 5.3.4.1 Untersuchungsaufbau.- 5.3.4.2 Vergleichsmodelle.- 5.3.4.3 Fehlermae und Teststatistik.- 5.3.4.4 Ergebnisse und Interpretation.- 5.3.5 Zusammenfassende Beurteilung des Modells.- 6. Zusammenfassung.- A. Grundlegende Definitionen der Wahrscheinlichkeitstheorie.- B. Kennzahlen fr Standardoptionen.- B.1 Definitionen.- B.2 Optionspreise.- B.3 Sensitivittskennzahlen.- C. Kennzahlen fr Knock-Out-Optionen.- C.1 Definitionen.- C.2 Optionspreise.- C.3 Sensitivittskennzahlen fr Knock-Out-Calls.- D. Diskreter Volatilittsprozess mit Mittelwerttendenz.- E. Modifiziertes Binomialmodell mit Transaktionskosten.- F. Ergebnisse der bedingten Prognose von Optionspreisen.- Symbolverzeichnis.- Abkrzungsverzeichnis.- Abbildungsverzeichnis.- Tabellenverzeichnis.
